مقدمه

تفکر فازي ريشه در يک ديدگاه فلسفي دارد. ديدگاهي که تعميم منطق ارسطوئي است. منطق سنتي مبتني بر نظام دو ارزشي است، سياه و سفيد، صفر و يک و ...؛ اما در پديده هاي واقعي ما با  درجاتي از « عدم قطعيت » مواجه مي باشيم. پديده هاي واقعي مبهم و غير دقيق هستند. پديده ها تنها سياه و سفيد نيستند و تا اندازه اي خاکستري هستند.

تناقض هاي مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطوئي و کشف « اصل عدم قطعيت هايزنبرگ » در فيزيک کوانتومي بنيان هاي منطق فازي را در اوايل قرن بيستم بنا نهاد. پرفسور لطفي زاده بنيانگذار منطق فازي (Fuzzy Logic) تئوري هاي فازي را در سال 1965 معرفي نمود و اولين کاربرد سيستم هاي فازي توسط ابراهيم ممداني در 1970 ميلادي در انگلستان محقق گرديد.

تئوري سيستم هاي فازي مبتني بر فرايند پردازش اطلاعات در مغز (General Intelligent Information Processing) استوار است. اين قرايند شامل بازيابي اطلاعات، شناخت، تفکر، قضاوت، ارزيابي و تصميم است. با استفاده از تئوري سيستم هاي فازي در حوزه مديريت، عرصه مديريت فازي ظهور مي نمايد. هم اکنون حوزه هائي همچون برنامه ريزي استراتژيک ، نظام هاي تصميم گيري، مديريت پروژه ها ، طبقه بندي مسايل سازماني ، برنامه ريزي صنعتي ، کنترل کيفيت  محصولات،  شبيه سازي،  طراحي  نظام هاي  آموزشي، سياست گذاري، برنامه ريزي، مدل سازي در سازمانهاي بزرگ و پيچيده و محيط هاي متغير و مبهم متاثر از نظريه سيستم هاي فازي است.

مجموعه هاي فازي

در نمايش مجموعه هاي فازي از تابع عضويت استفاده مي شود.

در مجموعه هاي فازي تعلق يا عدم تعلق ۱۰۰٪ نيست. در واقع در اين مجموعه ها  تابع عضويت عددي است که هميشه بين صفر و يک قرار دارد.

در اين مثال عدد ۷ را عدد بزرگ و اعداد ۸ و ۹ را خيلي بزرگ مي دانيم و همچنين ۶ و ۵ و ۴  هم به اندازه ۷ بزرگ نيستند. در اينجا چون منظورمان عدد بزرگ است، عضويت عدد ۷ از همه بيشتر است.

فرض کنيم که پاسخ دهنده اي بر مبناي طيف پنج گزينه اي ليکرت (Likert) به يکي از سوالات  پرسشنامه بصورت زير پاسخ داده است:

بر اساس تحليل هاي آماري گزينه چهارم به عنوان پاسخ اين سوال در نظر گرفته مي شود.

در ادامه اين نوشتار فرض بر اين است که خواننده با مباني اوليه نظريه هاي فازي آشنا مي باشد.

در زمينه تجزيه و تحليل و ارزيابي به منظور برنامه ريزي، انتگرال فازي و AHP فازي و توصيف ويژگي هاي شي به صورت فازي؛ در زمينه بهينه سازي و تصميم گيري به منظور برنامه ريزي، برنامه ريزي رياصي فازي، برنامه ريزي چند هدفه فازي، تصميم گيري چند هدفه فازي و تصميم گيري آماري فازي و در نهايت در مدل سازي به منظور برنامه ريزي، مدل هاي ساختاري فازي، ذوش پردازش گروه داده ها به صورت فازي (Group Method Data Handling) يا GMDH و بالاخره مدل هاي رگرسيون فازي (Fuzzy Regression Model) کاربرد دارند.

 مدل رگرسيون فازي

همانطور که مي دانيد در رگرسيون کلاسيک فروض زير برقرار است:

1)     فرض مي شود که متغيرهاي مورد مطالعه دقيق هستند و مشاهدات مربوط به آنها نيز دقيق مي باشند.

2)  اختلاف بين مقدار مشاهده شده متغير وابسته با مقداري که از طريق محاسبات مدل انجام مي شود خطاي مدل بوده و اين خطا به خطاهاي تصادفي مربوط به مشاهدات و اندازه گيري متغيرها و يا عدم حضور برخي متغيرهاي مهم در مدل نسبت داده مي شود.

3)  در ازتباط با جملات خطا و يا توزيع احتمالي آنها مفروضات نرمال بودن، ناهمبسته بودن، ثبات واريانس و ...) در نظر گرفته مي شود تا بتوان بر مبناي آنها تجزيه و تحليل آماري انحام داد. براي مطالعه بيشتر در اين خصوص اينجا کليک کنيد.

اما فرض کنيد يک يا جند فرض بالا برقرار نباشد. يا به دليل حجم کم نمونه نتوان به درستي فروض فوق استناد نمود. يا اينکه يک يا جند متغير نادقيق بوده و يا نادقيق گزارش شده باشند و يا اينکه متغيرهاي مدل داراي ارتباط نادقيق و مبهم و يا تقريبي با يکديگر باشند و يا اصولا فروض نرمال بودن خطا، ناهمساني واريانس و ... برقرار نباشد؛ در اين حالت چه بايد کرد؟

يک از راهکاري پيش روي ما در اين حالتها استفاده از رگرسيون فازي است.

در رگرسيون کلاسيک براي برآورد پارامترهاي مدل از روش حداقل مربعات (Least Square) استفاده مي شود. اما در رگرسيون فازي روش هاي جايگزين ديگري وجود دارد که در اين نوشتار به روش « برنامه ريزي خطي براي مينمم کردن پهنه فازي » مي پردازيم.

به سه حالت رگرسيون فازي در زير توجه فرمائيد:

1-    رگرسيون فازي با ضرايب فازي: صرفا ضرايب معادله رگرسيون فازي (مبهم و نادقيق) هستند.

2-    رگرسيون فازي با داده فازي: صرفا متغيرها فازي (مبهم و نادقيق) هستند.

3-    رگرسيون فازي حداقل مربعات: در شرايطي که هم متغير ها و هم ضرايب معادله رگرسيوني فازي (مبهم و نادقيق) هستند.

رگرسيون فازي  با ضرايب فازي که موضوع بحث امروز ما مي باشد اولين بار توسط تاناکا (Tanaka) و همکارانش در سال 1982 مطرح و روش آنها با فعاليت هاي آتي پيترز (Peters) در 1994، لوزينسکي و مت لوکا (Luczynski & Matloka) در  1995 و تاناکا و لي (Tanaka & Lee) در 1999 دنبال شد.

رگرسيون فازي با ضرايب فازي زماني کاربرد دارد که متغيرها و مشاهدات ما دقيق هستند اما ضرايب مدل فازي فرض مي شوند. مثلا شرکتي را در نظر بگيريد که قيمت سهام آن در يازار بورس تابع سه متغير X1 و X2 و X3 باشد. سه متغير مزبور در پريودهاي ماهانهف فصلي و يا سالانه به صورت دقيق قابل مشاهده و ثبت مي باشد و لذا متغيرهاي ما مبهم و نادقيق نمي باشند اما ضرايب تعديل کننده اين سه متغير به دليل عدم قظعيت هاي محيطي در حال تغييرات زيادي مي باشد که به ناچار فازي تلقي مي گردند. تاناکا در سال 1982 مدل پيشنهادي خود را براي چنين رگرسيوني با معرفي پارامتر h که شدت فازي بودن اين متغيرها و يا عدم قطعيت آنها را نشان مي دهند آغاز نمودند. براي مثال 0.5

معادله رگرسيوني مد نظر نهائي ما عبارتست از:

Y=A0+A1*X1+A2*X2+A3*X3

اما به منظور تعيين ضرايب A0 تا A3 ابتدا بايد بدانيم که آيا اين ضرايب اعداد فازي متقارن مي باشند با خير؟ به عبارتي چنانچه عددي متقارن باشد پهناي فازي ان از دو طرف مرکز عدد فازي يکسان است اگر چنين بود رابطه تابع هدف را به صورت زير مي نويسم:

که در آن m تعداد مشاهدات مي باشد و در اين مثال تابع هدف ساده شده به شکل زير است:

Min Z= m*S0+SX1*S1+SX2*S2+SX3*S3

منظور از SX1 يعني جمع جبري تمامي مقادير X1 در m مشاهده

حال به ازاء m مشاهده 2m تابع محدوديت مي نويسيم. مثلا اگر 50 مشاهده داشته باشيم بايد در کنار تابع هدف 100 تابع محدوديت بنويسيم:

هر مشاهده دو تابع محدوديت:

  حال تابع هدف و 2m محدوديت را وارد نرم افزار  LINGO مي نمائيم و تمامي پارامترها را آزاد در علامت در نظر مي گيريم.

نتيجه رگرسيون به شرح جدول زير خواهد بود:

اعداد فازي شکل گرفته ما عبارتند از:

A^{^}0 (4770.0 , 6876.2)

A^{^}1 (6.4,5.8)

A^{^}2 (-17.0,-44.4)

A^{^}3 (316.0 , 836.2)

علامت ^{^}در يالاي هر يک از حروف نشان دهنده فازي بودن آن است. مثلا در مورد A^{^}1 (6.4,5.8) مي توان گفت که 6.4 مرکز عدد فازي و 5.8 پهناي عدد فازي است

=6.4-5.8=-0.6

=6.4+5.8=12.2

يعني امکان ندارد که مقدار A^{^}1 (6.4,5.8) از 0.6- کمتر و از 12.2 بيشتر باشد

حال نوبت به قطعي سازي داده ها و تصميم گيري نهائي ميرسد که بايد اطلاعات فازي را به يک عدد معمولي برگرداند. به عبارتي با قطعي سازي منبع داده هاي مبهم را به يک منبع داده بدون ابهام فشرده ميکنيم.

چون عدد فازي مثلثي متقارن فرض شده بود از فرمول زير استفاده مي کنيم:

=(M1+2Mm+M2)/4

که به آن استفاده از روش حد بالا و پائين مي گويند و در نتيجه رگرسيون نهائي فازي ما به شرح زير خواهد بود:

Y=4770.0 + 6.4X1 – 17X2 + 316X3

منابع:

-    ميرفخرالديني، سيدحيدر؛ عادل آذر؛ مسعود پورحسيني، منطق فازي و کاربرد آن در مديريت، انتشارات دانشگاه يزد، تهران، 1391

تفکر فازي  در مديريت، www.mcg-co.com

برای مطالعه بیشتر اینجا کلیک کنید